一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]= ，则g( )=（　　　）

A．-                                                                          B．1

C．2                                                                             D．3

2．函数f(x)= 的连接区间是（　　　）

A．（-                                                                    B．（-

C．（- ）                                                      D．（- ）

3．极限 （　　　）

A．1                                                                             B．e

C．e²                                                                            D．e⁴

4．当x→0时，与x²等价的无穷小量是（　　　）

A．2 -1                                                                      B．sinx

C．ln(1+x²)                                                                   D．e^2x-1

5．曲线y=3x³-2x在点（1，1）处的切线方程为（　　　）

A．7x-y-6=0                                                                 B．4x-y-3=0

C．x-7y+6=0                                                                D．x+7y-8=0

6．设函数y=ln （　　　）

A．                                                                       B．

C．                                                                     D．

7．当a<x<b时，有f′(x)>0,f″(x)<0，则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是（　　　）

A．下降且为上凹的                                                      B．下降且为下凹的

C．上升且为上凹的                                                      D．上升且为下凹的

8．曲线y=1- （　　　）

A．有一条渐近线                                                         B．有二条渐近线

C．有三条渐近线                                                         D．无渐近线

9．设不定积分 ，则函数F（x）=（　　　）

A．                                                                          B．

C．                                                                           D．-

10．设函数f(x)= ，则定积分 （　　　）

A．-                                                                          B．3

C．                                                                          D．6

11．设广义积分 收敛，则（　　　）

A．q=1                                                                         B．q<1

C．q≥1                                                                       D．q>1

12．平面x- y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（　　　）

A．                                                                           B．

C．                                                                           D．

13．方程z=x²+y²在空间直角坐标系中表示的图形是（　　　）

A．旋转抛物面                                                             B．上半球面

C．圆柱面                                                                    D．圆锥面

14．极限 （　　　）

A．等于0                                                                     B．等于1

C．等于-1                                                                    D．不存在

15．已知函数z=x^y(x>0),则 =（　　　）

A．yx^y                                                                                                                                                   B．y(y-1)x^y-2

C．x^y-1(ylnx+1)                                                             D．x^y-1(ylnx-1)

16．设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t≤2π)，则线积分 （　　　）

A．0                                                                             B．2π

C．πab                                                                        D．2πab

17．下列函数中哪个不是微分方程y″-4y′+3y=0的解（　　　）

A．e^x                                                                                                                                                        B．e^2x

C．e^3x                                                                                                                                                     D．e^x+1

18．微分方程xy″=y′的通解为（　　　）

A．y=C₁x+C₂                                                                B．y=x²+C

C．y=C₁x²+C₂                                                               D．y=

19．下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（　　　）

A．                                                               B．

C．                                                              D．

20．当|x|<5时，函数f(x)= 的麦克劳林展开式是（　　　）

A．                                                                B．

C．                                                                D．  

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

       请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21．函数f(x,y)= 的定义域为______.

22．极限 =______.

23．设函数y=cos²x，则 ______.

24．设不定积分 ，则f(x)= ______.

25．定积分 ______.

26．过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______.

27．设函数z=e ,则全微分dz=______.

28．累积分 交换积分次序后为______.

29．设积分区域B：x²+y²≤1，则二重积分 =______.

30．微分方程y″=x满足条件y′(0)=y(0)=0的特解为______.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

31．求极限

32．设方程e^x+y-3x+2y²-5=0确定函数y=y(x),求

33．已知参数方程 确定函数y=y(x),求

34．计算定积分

35．将函数f(x)=ln(x²+1)展开为x的幂级数.

四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

36．证明方程5x⁴+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.

37．证明不等式

2e

38．求由抛物线y=x²,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.