一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数f(x,y)= 的定义域是（　　　）

A．{（x,y）|2<x²+y²<3}                                         B．{(x,y)|4<x²+y²<9}

C．{(x,y)|4<x²+y²≤9}                                            D．{（x,y）|2<x²+y²≤3}

2．设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（　　　）

A．取得极大值为0                                                 B．取得极小值为0

C．连续                                                                 D．间断

3．设积分区域D:x²+y²≤3，则二重积分 （　　　）

A．-9π                                                                  B．-3π

C．3π                                                                   D．9π

4．微分方程y″-2y′+3y=5e^2x的一个特解为（　　　）

A．                                                                 B．

C．                                                                  D．

5．设无穷级数 收敛，则（　　　）

A．p>1                                                                   B．p<3

C．p>2                                                                   D．p<2

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

       请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.

7.设函数z=e _________.

8.设二次积分I= ，则交换积分次序后得I=_________.

9．微分方程 的通解为_________.

10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为

则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．设平面π经过点P₁（4，2，1）和P₂（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程.

12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L：

（1）写出直线L的对称式方程；

（2）求平面π与直线L的交点.

13.求椭球面x²+2y²+z²=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

14.已知方程x²+y²-4y+z²=3确定函数z=z(x,y),求

15．设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分

16．设积分区域Ω由上半球面z= 及平面z=0所围成，求三重积分

.

17.设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分

18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分

19．求微分方程x 的通解.

20．求微分方程

21．判断无穷级数 的敛散性.

22.求幂级数 的收敛半径和收敛域.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x²-2y²的极值.

24.验证在整个oxy平面内

(4x³y³-3y²+5)dx+(3x⁴y²-6xy-4)dy

是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).

25.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.